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Les cryptomonnaies sont des actifs financiers d’un genre nouveau. De plus en plus d’outils d’analyse de leurs performances font timidement leur apparition à la faveur du nouvel engouement de la terre entière pour ces produits financiers.

Certains de ces outils sont une transposition des principes et règles énoncés pour d’autres secteurs partageant des similitudes avec le monde de la Blockchain.

Au nombre de ces nouveaux outils d’analyses de performances des cryptomonnaies figure la loi de Metcalfe.

Principes de la loi de Metcalfe

Robert Metcalfe est le fondateur du protocole Ethernet. Il énonça dans les années 80s une loi qui stipule que la valeur d’un réseau de télécommunication est proportionnelle au carré du nombre d'utilisateurs du système (n²), et plus il y a d’utilisateurs plus ce réseau aura de la valeur.  Son application mathématique repose sur le nombre de noeuds à l’intérieur du réseau et évalue la valeur du réseau au nombre de liens potentiels dans ce réseau. Pour un réseau de n noeuds, le nombre de lien potentiel serait égal à n(n-1)/2 ou encore n²/2 pour n tendant vers l’infini.

La loi de Metcalfe trouve son champ d’application “dans les réseau liés aux technologies de l'information, elle est applicable à des réseaux comme internet, les systèmes de réseautage social et le World Wide Web”. Utilisée sous plusieurs variantes ou en combinaison d’autres outils mathématiques, la loi de Metcalfe est l’un des  outils les plus prisé dans l’analyse de réseaux.

La Blockchain, le système de réseautage sur lequel repose les cryptomonnaies est composé de noeuds ou nodes (chacun des périphériques détenant une adresse de portefeuille) et a un système d’échanges reposant sur les transactions, les liens. La Blockchain constitue donc un parfait sujet d’analyse par la loi de Metcalfe et ses dérivés. C’est du moins ce qu’à pensé Ken Alarabi dans son livre Digital blockchain networks appear to be following Metcalfe’s Law.

Que valent le Bitcoin et Ethereum selon la loi Metcalfe

Ken Alarabi va dans son analyse des deux Blockchains ayant les plus importants Market caps, pondérer les indices journaliers de Metcalfe calculés à partir du nombre de nodes actifs et de transactions, avec les cours de leurs cryptomonnaies.

Dans les lignes et formules suivantes, on désignera par M l’indice de Metcalfe et par V le volume des transactions journalières sur la Blockchain. En combinaison de l’indice M de Metcalfe, l’analyse reprendra des indices tels que ceux de Sardoff S et Zipf Z.

N  = nombre de transactions journalières (ou nombre d’adresses journalières actives)

S   =  Cours de la monnaie

Analyse du Bitcoin

ATTENTION, sortez vos calculatrices, on rentre dans les détails techniques.

Il s’agit procéder au calcul d’indice de corrélation de Pearson des 6 indices avec le prix du Bitcoin.

Le premier tableau ci-dessous  montre dans la première ligne l’indice r de corrélation de Pearson du prix du Bitcoin avec chacune des formules ci-dessus.

On désignera par ADR les indices pour lesquels seules les adresses ont été utilisées, par USD les indices pour lesquels les prix seuls ont été utilisés et par TX  les indices ayant nécessité l’utilisation combinée des adresses et des  prix.

La seconde ligne est le calcul de l’indice de Pearson r(30-d MA) étalonné sur une moyenne des 30 jours précédents le cours du jour, la troisième ligne reprend le même indice avec un étalonnage sur les 90 jours précédents.

Les deux dernières lignes du tableau sont les calculs d’indices de corrélation du logarithme népérien ln du prix USD, avec les indices ci-dessus.

N’ont pas été retenus pour cette étude les jours des débuts du Bitcoin ou le cours était de 0$.

On peut remarquer la parfaite corrélation des 6 indices calculés et le prix du Bitcoin notamment pour les lignes intégrant le logarithme népérien. On pourrait même conclure que la valeur de r(ln) est invariable d’une colonne à l’autre en raison de sa trop faible variation.

Dans le tableau suivant, les mêmes calculs ont été repris avec plutôt le nombre d’adresses actives

On remarque que la corrélation du nombre d’adresses actives avec le prix se renforce notamment pour tous les indices calculés avec le logarithme népérien.

Afin d’illustrer combien le prix du Bitcoin est fonction de l’indice de Metcalfe, Alarabi a superposé  les graphes de la corrélation du prix USD et celui de l’indice M2. Comme vous pouvez le voir, les deux graphes ont un parcours quasi identique.

Analyse de l’Ethereum

Nous reprenons les calculs d’indice de Pearson, corrélés dans le tableau suivant avec le prix USD de l’Ethereum. Contrairement au Bitcoin et son système d’adresse unique par portefeuille, l’Ethereum repose sur un système de multiples adresses. En remplacement du nombre d’adresses c’est le nombre de transactions journalières qui a  été retenu. Comme il en a été dans le cas du Bitcoin, les jours avec des cours à 0$ des débuts de la cryptomonnaie n’ont pas été retenus.

On remarque une forte corrélations des 6 indices calculés avec le prix de l’Ethereum, même pour les lignes n’intégrant pas le logarithme népérien. Cette différence avec les résultats du Bitcoin pourrait s’expliquer par la plage des données disponibles, en effet 8 ans de données ont été intégrés pour le Bitcoin contre moins de 3 ans de données pour l’Ethereum.

Comme dans le cas du Bitcoin, ce sont les graphes des indices corrélés des prix USD et celui du M2 de Metcalfe pour les 30 jours précédents qui offre le plus de similitude.

Conclusion: Le bitcoin est sous-évalué mais bien moins que l’Ether.

Une fois établie la corrélation des prix des deux cryptomonnaies avec leur nombre de transactions (adresses actives), nous devons maintenant nous poser la question de savoir, quel devrait être le score des cours (market cap) en fonction de chacune des cryptomonnaies en partant des transactions.

Pour répondre à cette question nous utiliserons un nouvel indice (NVT) ayant fait ses preuves dans plusieurs études et développé par Dimitri Kalichkin. Appelée indice de valeur de réseau par transaction (Network Value-to-Transactions en anglais -NVT), il s’obtient en faisant le ratio de la capitalisation journalière de marché avec l’indice moyen Metcalfe étalonné des 90 jours précédents.

NVT   =         Market cap journalier (en USD)M A pondéré des -90jrs pour les volume de transactions journalières (en USD)

NVT du Bitcoin

La figure ci-dessous présente l’évolution des prix du Bitcoin en fonction du NVT du Bitcoin.

En orange, c’est le graphe des prix réels du Bitcoin, et en bleu ce que les prix devraient être en tenant compte des transactions.

On pourrait conclure à une sous-évaluation du bitcoin de  l’ordre de 25% depuis la date du 23 décembre 2015, une sous-évaluation qui atteint presque 100% au 25 décembre 2017.

NVT de Ethereum

La figure ci-dessous présente l’évolution des prix de Ethereum en fonction du NVT de l’Ethereum.

En orange, c’est le graphe des prix réels de l’Ethereum, en bleu ce que les prix devraient être en tenant compte des transactions.

Ici on peut constater une sous-évaluation de l’Ethereum à partir de la date du 1er mai 2017. Cette sous-évaluation de l’Ethereum est de l’ordre de 75% au 1er juillet 2017  et atteint presque 150%  à la date du 1er janvier 2018.

Des analyses successives, on peut conclure que l’indice de Metcalfe est un bon outil prévisionnel qui nous renseigne sur l’histoire de chacune des cryptomonnaies. Combiné avec le NVT, il rend justice à l’Ethereum qui pâti de la forte popularité du Bitcoin qui réalise de meilleurs scores que lui.

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